2011海淀区高三二模数学期末练习试卷(文科)+答案

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海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2011.5选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面上，复数2iz对应的点在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知全集,UR集合{1,2,3,4,5}A,{|2}BxxR，则右图中阴影部分所表示的集合为A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}3．函数21()logfxxx的零点所在区间为A．1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)4．若函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为A．1sin()26yxB.1sin()23yxC.2sin(2)3yxD.sin(2)3yx5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值BAD．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.圆2220xyax与直线l相切于点(3,1)A，则直线l的方程为A.250xyB.210xyC.20xyD.40xy7.已知正方体1111ABCDABCD中，点M为线段11DB上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段1DB相交且互相平分的线段MN有A．0条B.1条C.2条D.3条8.若椭圆1C：1212212byax（011ba）和椭圆2C：1222222byax（022ba）的焦点相同且12aa.给出如下四个结论：①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点②22212221bbaa③1122abab④1212aabb其中，所有正确结论的序号是A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．双曲线C：22122xy的渐近线方程为；若双曲线C的右焦点和抛物线22ypx的焦点相同，则抛物线的准线方程为.10．点(,)Pxy在不等式组22yxyxx表示的平面区域内，则zxy的最大值为_______.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积A1D1A1C1BDCBNM正视图俯视图左视图1112121111212111为____________.12.已知ABC的面积3S，3A，则ACAB_________.13.已知数列}{na满足，11a且)(1nnnaana（*nN），则2_____a；na=________.14.已知函数\'()fx、\'()gx分别是二次函数()fx和三次函数()gx的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:①若(1)1f，则(1)f；②设函数()()(),hxfxgx则(1),(0),(1)hhh的大小关系为.（用“<”连接）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数xxxxf2sincossin)(.（Ⅰ）求()4f的值；（II）若[0,]2x，求)(xf的最大值及相应的x值.16.（本小题共13分）已知直三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等，且FED,,分别为11,,AABBBC的中点.(I)求证：平面//1FCB平面EAD；（II）求证：1BC平面EAD.Ox1()fx()gxy111D1CFEBAC1A1B17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出ABCD、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.（本小题共14分）已知函数321().3fxxaxbx(,)abR（I）若\'(0)\'(2)1ff，求函数()fx的解析式；（II）若2ba，且()fx在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围.19．（本小题共14分）已知椭圆C:22221(0)xyabab两个焦点之间的距离为2，且其离心率为22.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足=2BABF，求ABF外接圆的方程.满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%010203040506070份种类ABCD20.（本小题共13分）对于数列12nAaaa：，，，，若满足0,1(1,2,3,,)iain，则称数列A为“0-1数列”.定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如A:1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.TA设0A是“0-1数列”，令1(),kkATA12k，，3,.(Ⅰ)若数列2A：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列10,AA；(Ⅱ)若数列0A共有10项，则数列2A中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若0A为0，1，记数列kA中连续两项都是0的数对个数为kl，1,2,3,k.求kl关于k的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）答案及评分参考2011．5选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDDBC非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.yx，2x10.611.112.213.2，n14.1，(0)(1)(1)hhh三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ）xxxxf2sincossin)(，4sin4cos4sin)4(2f…………………1分222222（）（）…………………4分1.…………………6分（Ⅱ）xxxxf2sincossin)(22cos12sin21xx…………………8分21)2cos2(sin21xx21)42sin(22x，…………………9分由]2,0[x得]43,4[42x，…………………11分所以，当242x，即83x时，)(xf取到最大值为212.……………13分16.（共13分）证明：（Ⅰ）由已知可得1//AFBE，1AFBE，四边形EAFB1是平行四边形，1//FBAE，……………1分AE平面FCB1，1FB平面FCB1，//AE平面FCB1；……………2分又ED,分别是1,BBBC的中点，CBDE1//，……………3分ED平面FCB1，1BC平面FCB1，//ED平面FCB1；……………4分,AEDEEAE平面EAD，ED平面EAD，……………5分平面FCB1∥平面EAD.……………6分(Ⅱ)三棱柱111CBAABC是直三棱柱，CC1面ABC，又AD面ABC，CC1AD.……………7分D1CFEBAC1A1B又直三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等，D是BC边中点，ABC是正三角形，BCAD，……………8分而1CCBCC，1CC面11BBCC，BC面11BBCC，AD面11BBCC，……………9分故1ADBC.……………10分四边形11BCCB是菱形，CBBC11，……………11分而CBDE1//，故1DEBC,……………12分由DDEADAD，面EAD，ED面EAD，得1BC面EAD.……………13分17.（共13分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，……………1分其中选A款套餐的学生为40人，……………2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了42004020份.……………4分设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”，……………5分则.10404)(MP.……………6分答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1.(II)由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个.……………7分记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”……………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，……10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，……………11分则65)(NP.……………13分答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是65.18.（共14分）解：（Ⅰ）因为2\'()2fxxaxb，…………………2分由\'(0)\'(2)1ff即1441bab得11ab，…………………4分所以()fx的解析式为321()3fxxxx.…………………5分(Ⅱ)若2ba，则2\'()22fxxaxa，244(2)aa，…………………6分（1）当0，即12a时，\'()0fx恒成立，那么()fx在R上单调递增，所以，当12a时，()fx在区间(0,1)上单调递增；…………………8分（2）解法1：当0，即2a或1a时，令2\'()220fxxaxa解得212xaaa，222xaaa…………………9分列表分析函数()fx的单调性如下：x1(,)x12(,)xx2(,)x\'()fx()fx…………………10分要使函数()fx在区间(0,1)上单调递增，只需210\'(0)0aaaf或或211\'(1)0aaaf或，解得21a或23a.…………………13分解法2：当0，即2a或1a时，因为2\'()22fxxaxa的对称轴方程为xa…………………9分要使函数()fx在区间(0,1)上单调递增，需1\'(0)0af或2\'(1)0af解得21a或23a.…………………13分综上：当[2,3]a时，函数()fx在区间(0,1)上单调递增.…………………14分19.（共14分）解：(Ⅰ)22,22acec，……………1分2,1ac，122cab，…………4分椭圆C的标准方程是1222yx.………………5分(Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(FB，…………………6分设),(00yxA，则)1,1(),1,(00BFyxBA，2BFBA，2)1(00yx，即001yx，…………………8分代入122020yx，得：1000yx或313400yx，即)1,0(A或)31,34(A.………………10分当A为)1,0(时，1OFOBOA,ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为122yx；………………12分当A为)31,34(时，1,1AFBFkk，所以ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆.由线段BA的中点)32,32(以及352BA可得ABF的外接圆的方程为95)32()32(22yx.………………14分综上所述，ABF的外接圆的方程为122yx或95)32()32(22yx.20.（共13分）解：(Ⅰ)由变换T的定义可得1:0,1,1,0,0,1A………………2分0:1,0,1A………………4分(Ⅱ)数列0A中连续两项相等的数对至少有10对………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”0A，0A中每一个1在2A中对应连续四项1,0,0,1，在0A中每一个0在2A中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A中的每一个项在2A中都会对应一个连续相等的数对，所以2A中至少有10对连续相等的数对.………………8分(Ⅲ)设kA中有kb个01数对，1kA中的00数对只能由kA中的01数对得到，所以1kklb，1kA中的01数对有两个产生途径：①由kA中的1得到；②由kA中00得到，由变换T的定义及0:0,1A可得kA中0和1的个数总相等，且共有12k个，所以12kkkbl，所以22kkkll，由0:0,1A可得1:1,0,0,1A，2:0,1,1,0,1,0,0,1A所以121,1ll，当3k时，若k为偶数，222kkkll,4242kkkll,2422ll.上述各式相加可得122421(14)11222(21)143kkkkl，经检验，2k时，也满足1(21)3kkl.若k为奇数，222kkkll4242kkkll312ll.上述各式相加可得12322(14)112221(21)143kkkkl，经检验，1k时，也满足1(21)3kkl.所以1(21),31(21),3kkkklk为奇数为偶数.………………13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.